Chapter 3 Arithmetic for Computers

Number

• 1word = 32bits ，word广泛应用于各种指令中
• 所有指令在读寄存器数据后都要进行alu运算
• 计算机处理的都是一串二进制数，代表什么含义看具体场景
• 2的补码是大家普遍接受的数的表示形式，其可以用唯一数学表达式来表示。
• 浮点数： IEEE 754
• 原码表示和反码表示：+0和-0不重合
• 注意： 1000 = -8，两个0重合多出来的位置分配给-2^n

ALU（算逻单元）

• Overflow

  注意，两个无符号数相减，当减数大于被减数时，会将结果转换为有符号数，最高位代表符号位。

  溢出条件： 1.正+正<0 2.负+负="">0 3.正-负<0 4.负-正="">0

  溢出的一种处理方式：两位符号位，当这两位数值不等，即溢出

  硬件层面忽略Overflow，只给出溢出信号

• 哪些指令会产生溢出？ ->add addi sub

• lbu指令:unsigned填充，前24位填0

  lb指令:signed填充，前24位填符号位

• 如何构造一个ALU？

  ​ 先设计一个一位的ALU部件，再进行一维调用(串行连接)形成阵列。

  ​ 可以对进位传输进行优化(超前进位)，分组计算

  ​ slt构造：取减法结果的符号位，其他位都置0

  ​ 具体实现可以用硬件代码实现，非常简单。

  ​ Function table

寄存器操作数

​ Register files:

​ 支持2路读(rs,rt)，1路写(rd/rt),因此说寄存器操作是最快的

分成两个部分：

​ 读取：

​ 写入：

乘法：

• 密码学里的农夫乘法，通过左移右移一位来进行，32位数每步就需要三个步骤，判断，左移，右移，需要进行将近100个时间周期，太慢。

• 于是进行32位一组的优化，通过对结果和乘数的移位实现。

• 早期的优化都是从电路结构上来优化的。

• 随后进行优化：将乘数放在后32位中，因为会被移位出去。(这里的移位都是算数移位)

• Booth 算法，对一串连续1有很好的优化效果举例011100->100000-000100

  Booth算法需要看两位：current last ，第一位时规定Bit-1 = 0

  10：sub 11:shift 01: add 00 : shift

除法：

• 被除数<除数 ->放余数
• 迭代的进行减.git subtree push --prefix=_book origin gh-pages法操作，其中移位操作与乘法十分相似
• 十进制的长除很复杂，但二进制非0即1
• 注意MIPS中乘除法完成后，mflo/mfhi指令复制结果到某寄存器中